Obliczyć całke

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
shizuo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 17 cze 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50° 43'N 19° 8'E
Podziękował: 7 razy

Obliczyć całke

Post autor: shizuo » 16 wrz 2007, o 09:51

\(\displaystyle{ \int \frac{x^4+x^2+1}{x^3+x} dx}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Obliczyć całke

Post autor: Emiel Regis » 16 wrz 2007, o 09:57

Najpierw podziel wielomian w liczniku przez wielomian w mianowniku.

shizuo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 17 cze 2007, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 50° 43'N 19° 8'E
Podziękował: 7 razy

Obliczyć całke

Post autor: shizuo » 16 wrz 2007, o 10:24

\(\displaystyle{ \int x \ + t \frac{1}{x^3+x} = \frac{x^2}{2}+\int \frac{1}{x^3+x}=\frac{x^2}{2}+ t (\frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+1})dx=\frac{x^2}{2}+ln|x|-\frac{1}{2}ln|x^2+1|+C}\)
proszę o spradzenie

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Obliczyć całke

Post autor: Emiel Regis » 16 wrz 2007, o 12:56

Tak, wszystko jest okej. Zwróć uwagę także że \(\displaystyle{ x^2+1 > 0}\) czyli można moduł pominąć.

ODPOWIEDZ