Dlaczego nie jest to ciąg arytmetyczny?

[witajhejserwus]

\(\displaystyle{ S_{n}}\) jest sumą \(\displaystyle{ n}\) początkowych wyrazów ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\). Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
\(\displaystyle{ S_{n} = n^{2} -5n+1}\)
Otrzymuję korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ a_{n} = S_{n} - S_{n-1}}\), że \(\displaystyle{ a_{n}=2n-6}\)
W odpowiedziach napisane jest, że nie jest to ciąg arytmetyczny, czy ktoś odpowie czemu?

[piasek101]

Co to jest \(\displaystyle{ S_{n-1}}\) ?

Policz trzy pierwsze wyrazy to zobaczysz.

[SlotaWoj]

Bo wzór \(\displaystyle{ S_n=n^2-5n+1}\) nie definiuje stałej różnicy ciągu.

• \(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c}\textit{n}&\textit{S}_n&\textit{a}_n&\textit{r} \\ \hline
  1&–3&–3& \\
  2&–5&–2&{\red{1}} \\
  3&–5&0&2 \\
  4&–3&2&2 \\
  5&1&4&2 \\
  6&7&6&2
  \end{tabular}}\)

[a4karo]

SlotaWoj, skąd wziąłeś \(\displaystyle{ a_1}\)?

[SlotaWoj]

@A4karo

• \(\displaystyle{ a_1=S_1}\)