Matematyka.pl

Mam zestaw zadań, a już na dzień dobry nie wiem jak narysować wykres.

b)
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ z=f(x,y)=x-y}\)

gdy \(\displaystyle{ x=0}\), to \(\displaystyle{ z=-y}\)
gdy \(\displaystyle{ y=0}\), to \(\displaystyle{ z=x}\)

Wyjdzie nam płaszczyzna, ale jak ją narysować?

Dla \(\displaystyle{ z =0 , \ \ x - y = 0, \ \ y =x.}\)

Rysujemy w płaszczyźnie \(\displaystyle{ Oxy}\) prostą \(\displaystyle{ y = x}\) i "podnosimy ją" do góry i w dół wzdłuż osi \(\displaystyle{ z.}\)

Wyjdzie płaszczyzna nachylona do płaszczyzn płaszczyzn prostokątnego układu \(\displaystyle{ Oxyz}\) pod kątem \(\displaystyle{ 45^\circ}\)

Zobacz wykresy np. na www. Wolfram Alpha

Plot3d[ x- y - z==0]

A jak mam funkcję \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=xy}\)
to jak znaleźć jakieś charakterystyczne krzywe, aby to potem sobie wyobrazić?

Zauważmy że równanie \(\displaystyle{ xy = c, \ \ c -\mbox{ określona stała}}\) przestawia hiperbolę.

Przekroje \(\displaystyle{ z = c}\) w układzie \(\displaystyle{ Oxyz}\) są hiperbolami i dla zmieniającej się wartości \(\displaystyle{ c}\) "utkają" w układzie współrzędnych \(\displaystyle{ Oxyz}\) powierzchnię zwaną hiperboloidą paraboliczną.

Wykres: