granica

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
marcin.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 gru 2006, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 32 razy

granica

Post autor: marcin.p » 15 wrz 2007, o 22:44

W trójkąt równoboczny o danym boku \(\displaystyle{ a}\) wpisujemy okrąg. Następnie postepujemy nieskończenie wiele razy. Oblicz granicę sumy pól wpisanych kół i granicę sumy długości okręgów.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

granica

Post autor: Piotr Rutkowski » 15 wrz 2007, o 22:56

Znaczy postępujemy jak nieskończenie wiele razy? Czy to ma znaczyć, że jak wpiszemy w trójkąt okrąg, to potem wpisujemy w okrąg trójkąt, potem okrąg w następny trójkąt itd.?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

granica

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 22:59

Pewnie tak.
Wystarczy skorzystać z wzorów na promienie okręgów: wpisanego i opisanego na trójkącie, a następnie z wzoru na sumę szeregu geometrycznego.

ODPOWIEDZ