Matematyka.pl

Czy w dowolnej przestrzeni metrycznej unormowanej, zawsze jest tak, że mając dowolny zbiór, jego domknięciem jest on sam wraz z ramką(celowo nie piszę "brzegiem", choć mam na myśli brzeg w sensie metryki euklidesowej- czyli to co rysuje się linią przerywana obrazując zbiór na kartce)?

Jeśli jest to prawdą, to czy idąc dalej(choć pewnie wynika to w drugą stronę:) ), w każdej przestrzeni unormowanej wraz ze wzrostem promienia kuli, rozrasta się ona w każdym kierunku?

Jeśli prawdą jest to co napisałem wyżej, to czy można jakoś łatwo uzasadnić wynikanie tego z pochodzenia metryki od normy?

Zobacz w Engelkingu. Jest takie twierdzenie charakteryzujące domkniecie danego zbioru, jako zbiór punktów, których odległość od tego zbioru wynosi zero. To dotyczy tej "ramki" jak napisałeś. Oszukaj to sobie w książce.

PiotrowskiW pisze:Oszukaj to sobie w książce.

Bardzo ładna literówka.

JK