Matematyka.pl

Witam.

Chciałem zapytać jak w najprostszy wykazać podaną zależność. Niech \(\displaystyle{ G}\) będzie grupą a \(\displaystyle{ H}\) jej podgrupą o indeksie 2. Wykazać, że H jest podgrupą niezmienniczą G.

Z góry dziękuję za pomoc

chyba chodzi o podgrupę normalną

trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ Hx = xH}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in G}\),

jeśli \(\displaystyle{ x \in H}\) to \(\displaystyle{ xH =Hx = H}\)

oznaczmy \(\displaystyle{ H' = G \setminus H}\)

jeśli \(\displaystyle{ x \in H'}\) to \(\displaystyle{ xH = H'}\), podobnie \(\displaystyle{ Hx}\) może być albo równe \(\displaystyle{ H}\) lub \(\displaystyle{ H'}\), więc \(\displaystyle{ Hx=H'}\).