Zadania różne dotyczące własności funkcji kwadratowej

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Zadania różne dotyczące własności funkcji kwadratowej

Post autor: Szymek10 » 15 wrz 2007, o 22:10

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

1.Wyznacz zbiory A, B , \(\displaystyle{ A\cap B}\), \(\displaystyle{ A\cup B}\), B - A, jeśli

A- zbiór tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa f(x) =\(\displaystyle{ x^{2}}\)-6x+5 osiąga wartości ujemne,
B- zbiór tych argumentów, dla których funkcja kwadratowa g(x) =\(\displaystyle{ x^{2}}\)+3x osąga wartości większe od 4.


2.Dane są dwie funkcje kwadratowe f(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\)+bx+1 oraz g(x)=b\(\displaystyle{ x^{2}}\)+cx-4 \(\displaystyle{ b 0}\)

a) Wyznacz wszystkie wartości parametrów b oraz c, tak aby funkcja f miala tylko jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja g przyjmowała wartości ujemne dla każdego \(\displaystyle{ x\in R.}\)
b) Wyznacz wartości parametrów b oraz c tak, aby wykresy funkcji mialy wierzchołek w punkcie o odciętej -2.

3.Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\)+bx+c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy,gdy\(\displaystyle{ x (-2,4)}\).
a) Wyznacz wartości współczynników b i c.
b) Oblicz, dla jakich argumentów x,wartości funkcji f są mniejsza od wartości funkcji kwadratowej g(x)=3\(\displaystyle{ x^{2}}\)-6x-6.
c)Rozwiąż równanie g(x-1)=f(1)

Bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań ;/. Z góry dziękuje!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jacek_ns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 29 sty 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 17 razy

Zadania różne dotyczące własności funkcji kwadratowej

Post autor: jacek_ns » 16 wrz 2007, o 08:56

1.\(\displaystyle{ x^{2}-6x+5}\)

herfoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 21 razy

Zadania różne dotyczące własności funkcji kwadratowej

Post autor: herfoo » 16 wrz 2007, o 09:46

Warunki dla funkcji

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta_{f}}=0 \sqrt{\Delta_{g}} b 0}\)

Dla funkcji f(x)

\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=4 b=2 b=-2}\)

Teraz dla funkcji g(x)
Wiemy że b ma dwa przypadki dlatego tylko w tych dwóch rozpatrujemy nierówność b=2 lub b=-2
\(\displaystyle{ \Delta=c^{2}+(16\cdot 2) c (-4\sqrt{2};4\sqrt{2})}\)

Jeżeli zrobiłęm błąd proszę mnie poprawić bo nie miałem tego jeszcze na matmie


Zad3:

Masz podany przeciał gdzie \(\displaystyle{ x n (-2;4) \iff x b=-2}\)

\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-2x-8}\)

b) \(\displaystyle{ f(x)}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 10:07 przez herfoo, łącznie zmieniany 1 raz.

Kris-0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 82 razy

Zadania różne dotyczące własności funkcji kwadratowej

Post autor: Kris-0 » 16 wrz 2007, o 09:52

3.
a) Należy skorzystać z wzorów Viete'a, gdyż miejscami zerowymi funkcji są liczby -2 i 4
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\\x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}}\)
ale a=1, więc:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=-b\Rightarrow b=-2 \\ x_{1}x_{2}=c \Rightarrow c=-8}\)
Skąd: f(x)=x�-2x-8

b) f(x)

c) x�-2x-8=3(x-1)�-6(x-1)-6

jeśli będziesz miał problemy z rozwiązaniem równań to pisz.

ODPOWIEDZ