Matematyka.pl

Zadanie:
Na trójkącie opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły ten okrąg na łuki, których długości pozostają w stosunku \(\displaystyle{ 10:6:4}\). Odczytaj z tablic i zapisz przybliżoną wartość cosinusa najmniejszego kąta tego trójkąta.

Mam problem z takim zadaniem, od czego tutaj trzeba zacząć?

Najpierw musisz podzielić okrąg na \(\displaystyle{ 10+6+4=20}\) równych części (albo zaznaczyć na nim 20 punktów co 18 stopni).

Niestety, coś nie wychodzi mi jak trzeba.
Wyliczyłem obwody wszystkich tych łuków, ale nie wiem jak to powiązać z kątami trójkąta.

Jeżeli wiesz jak się mają do siebie te łuki, to możesz łatwo znaleźć miary kątów środkowych, które je wyznaczają. A potem zastosować twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku, aby obliczyć miary kątów trójkąta.

Kąty trójkąta to: \(\displaystyle{ 10\alpha, \ 6\alpha, \ 4\alpha}\)
\(\displaystyle{ 4\alpha}\) - najmniejszy kąt
\(\displaystyle{ 10\alpha+6\alpha+4\alpha=180^0 \\ 20\alpha=180^0 \ \ |:20\\ \alpha=9^0\ \ \ |\cdot4\\ 4\alpha=36^0 \\ \cos36^0\approx0.809}\)

Fajne rozwiązanie.

Niestety, coś nie wychodzi mi jak trzeba.
Wyliczyłem obwody wszystkich tych łuków, ale nie wiem jak to powiązać z kątami trójkąta.

Sugerowałem zrobienie rysunku (nie musiałeś nic liczyć): i zastanowienie się jak policzyć najmniejszy kąt trójkąta: