zbieżność i rozbieżność

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
marcin.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 gru 2006, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 32 razy

zbieżność i rozbieżność

Post autor: marcin.p » 15 wrz 2007, o 21:42

Dla jakich wartości parametru a ciąg o wyrazie ogólnym
\(\displaystyle{ u_n=\frac{a_n+1}{(a-1)n-2}}\) jest:
a) zbieżny do granicy 2
b) zbieżny do granicy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
c) rozbieżny do \(\displaystyle{ +\infty}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieżność i rozbieżność

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 21:51

A co oznacza w tym przypadku \(\displaystyle{ a_{n}}\) ?

marcin.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 gru 2006, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 32 razy

zbieżność i rozbieżność

Post autor: marcin.p » 15 wrz 2007, o 21:54

nie mam pojecia tak w zadaniu było ;]

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbieżność i rozbieżność

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 22:07

Załóżmy w takim razie, że \(\displaystyle{ a_{n} = a\cdot n}\), co można wnioskować z dalszej treści.
Najpierw zakładając, że \(\displaystyle{ a = 1}\) otrzymujemy granicę równą \(\displaystyle{ +\infty}\).
Dalej, zakładając, że \(\displaystyle{ a\neq 1}\) dzielimy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n}\) otrzymując skończoną granicę równą \(\displaystyle{ \frac{a}{a-1}}\).
Stąd łatwo uzyskać:
a) \(\displaystyle{ a = 2}\)
b) \(\displaystyle{ a \emptyset}\)
c) \(\displaystyle{ a = 1}\)

edit. ujś, znaki pomięszałem
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2007, o 22:14 przez max, łącznie zmieniany 2 razy.

marcin.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 gru 2006, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 32 razy

zbieżność i rozbieżność

Post autor: marcin.p » 15 wrz 2007, o 22:11

dzięki za pomoc w rozwiązaniu zadania pozdro!

ODPOWIEDZ