wykaż że ...

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
marcin.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 gru 2006, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 32 razy

wykaż że ...

Post autor: marcin.p » 15 wrz 2007, o 21:04

wykaż ze jeśli \(\displaystyle{ (a+b)(a+c)(b+c)\neq0}\) i liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b};\frac{1}{a+c};\frac{1}{b+c}}\) tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby \(\displaystyle{ a^2,b^2,c^2}\) tworzą ciąg arytmetyczny.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

wykaż że ...

Post autor: Calasilyar » 15 wrz 2007, o 23:16

\(\displaystyle{ \frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+c}=\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\\
\frac{a+c-b-c}{(b+c)(a+c)}=\frac{a+b-a-c}{(a+c)(a+b)}\\
\frac{a-b}{b+c}=\frac{b-c}{a+b}\\
a^{2}-b^{2}=b^{2}-c^{2}=const}\)

cbdu

ODPOWIEDZ