wykaż że ...

[marcin.p]

wykaż ze jeśli \(\displaystyle{ (a+b)(a+c)(b+c)\neq0}\) i liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b};\frac{1}{a+c};\frac{1}{b+c}}\) tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby \(\displaystyle{ a^2,b^2,c^2}\) tworzą ciąg arytmetyczny.

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+c}=\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\\
\frac{a+c-b-c}{(b+c)(a+c)}=\frac{a+b-a-c}{(a+c)(a+b)}\\
\frac{a-b}{b+c}=\frac{b-c}{a+b}\\
a^{2}-b^{2}=b^{2}-c^{2}=const}\)
cbdu