wykaż,że ciąg jest rosnący

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
marcin.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 gru 2006, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 32 razy

wykaż,że ciąg jest rosnący

Post autor: marcin.p » 15 wrz 2007, o 20:57

wykaz ze kazdy ciag jest rosnacy:
a)\(\displaystyle{ u_n=\frac{3n+1}{n+2}}\)
b)\(\displaystyle{ v_n=2^n}\)
c)\(\displaystyle{ c_n=\frac{5n+1}{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wykaż,że ciąg jest rosnący

Post autor: soku11 » 15 wrz 2007, o 21:53

a)
\(\displaystyle{ u_n=\frac{3n+1}{n+2} \\
u_{n+1}=\frac{3n+4}{n+3}\\
u_{n+1}-u_n=\frac{3n+4}{n+3}-\frac{3n+1}{n+2}=
\frac{(3n+4)(n+2)-(3n+1)(n+3)}{(n+3)(n+2)}=\\
\frac{3n^2+10n+8-3n^2-10n-3}{(n+3)(n+2)}=
\frac{5}{(n+3)(n+2)}\\
\forall_{n\to\mathbb{N}}\quad (n+3)(n+2)>0\\
\frac{5}{(n+3)(n+2)}>0\\
u_{n+1}-u_n>0}\)



b)
\(\displaystyle{ v_n=2^n \\
v_{n+1}=2^{n+1}=2\cdot 2^n\\
v_{n+1}-v_n=2\cdot 2^n-2^n=2^n(2-1)=2^n\\
\forall_{n\in\mathbb{N}}\quad 2^n>0\\
v_{n+1}-v_n>0}\)


Czyli ciagi rosnace Ostatnie analogicznie. POZDRO
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2007, o 21:58 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.

marcin.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 gru 2006, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 32 razy

wykaż,że ciąg jest rosnący

Post autor: marcin.p » 15 wrz 2007, o 21:57

dzieki POZDRO ;]

ODPOWIEDZ