Dowód podzielności pewnych liczb naturalnych przez 6

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
marcin.p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 gru 2006, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 32 razy

Dowód podzielności pewnych liczb naturalnych przez 6

Post autor: marcin.p » 15 wrz 2007, o 20:24

Wykaż że dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n^3+5n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 6}\).

Poprawa tematu.
max
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2007, o 21:12 przez marcin.p, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Dowód podzielności pewnych liczb naturalnych przez 6

Post autor: soku11 » 15 wrz 2007, o 20:35

\(\displaystyle{ n=1\quad 1+5=\ \ 6|6\\
Zal.:\quad n^3+5n=6p\ \ p\in\mathbb{C}\\
Teza:\quad (n+1)^3+5(n+1)=6s\ \ s\in\mathbb{C}\\
Dowod:\\
n^3+3n^2+3n+1+5n+5=
n^3+5n+3n^2+3n+6=6p+3n^2+3n+6=6(p+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+1)=6s}\)


POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Dowód podzielności pewnych liczb naturalnych przez 6

Post autor: luka52 » 15 wrz 2007, o 21:24

Poprzedni temat w tym dziale porusza ten sam problem ??:

Zablokowany