Wszystkie możliwe położenia punktu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Trampek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: XYZ
Podziękował: 48 razy

Wszystkie możliwe położenia punktu

Post autor: Trampek » 15 wrz 2007, o 18:41

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty A=(2,0) i B=(4,0). Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C dla których ABC jest trójkątem równoramiennym o podstawie AB i polu równym 3.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wszystkie możliwe położenia punktu

Post autor: scyth » 19 wrz 2007, o 07:14

Punkt C ma współrzędne (3,y) - bo trójkąt ma być równoramienny. Jego wysokość wynosi |y| a podstawa 2. No więc możemy liczyć:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot2\cdot|y|=3 \\
|y|=3 \ y=3 y=-3}\)

Zatem szukany zbiór składa się z punktów (3,-3) i (3,3).

ODPOWIEDZ