Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
xerr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 18:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chorzów

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: xerr » 15 wrz 2007, o 18:34

Nie wiem jak rozwiązać to zadanie.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarę 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 12 cm długości.

Poprawiłem literówkę w temacie.
max
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2007, o 18:56 przez xerr, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Justka » 15 wrz 2007, o 20:22

\(\displaystyle{ H}\)-wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h}\)-wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)-wysokość podstawy
\(\displaystyle{ a}\)-krawędź podstawy=12

Narysuj sobie pomocniczy rysunek. Zaznacz wysokość ostrosłupa, ściny bocznej i podstawy. Kat między H i h.

\(\displaystyle{ H=\frac{1}{3}x}\)
Ponieważ są to ramiona trójkąta równoramiennego o kącie przy podstawie równym \(\displaystyle{ 45^0}\)
A h to przeciwprostokątna tego trójkąta czyli można policzyć go w ten sposób:
\(\displaystyle{ h=H\sqrt{2}}\)
Teraz podstawiasz to co wiesz:
\(\displaystyle{ H=\frac{1}{3}\cdot \frac{12\cdot \sqrt{3}}{2}\\
H=2\sqrt{3}}\)

I z tego już łatwo wyliczysz h:
\(\displaystyle{ h=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{6}}\)
A pole powierzchni całkowitej wyliczasz z tego wzoru:
\(\displaystyle{ Pc=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{1}{2}ah}\)
Pozdro

ODPOWIEDZ