Równanie okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Trampek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: XYZ
Podziękował: 48 razy

Równanie okręgu

Post autor: Trampek » 15 wrz 2007, o 18:12

Punkt B=(-1,9) należy do okręgu stycznego do osi 0X w punkcie A=(2,0). Wyznacz równanie okręgu. Jak to zrobić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równanie okręgu

Post autor: luka52 » 15 wrz 2007, o 18:17

Jeżeli okrąg jest styczny do osi OX w punkcie A(2,0), to znaczy że pierwszą współrzędną środka okręgu jest liczba 2, oraz druga wsp. równa się promieniowi (gdyż B znajduje się nad osią OX, w przeciwnym razie druga wsp. byłaby równa promieniowi z przeciwnym znakiem).
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-2)^2 + (y - r)^2 = r^2 \\ (-1-2)^2 + (9 - r)^2 = r^2 \end{cases}}\)
Z drugiego równania mamy, że r=5, stąd ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ (x-2)^2 + (y - 5)^2 = 25}\)

Trampek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: XYZ
Podziękował: 48 razy

Równanie okręgu

Post autor: Trampek » 15 wrz 2007, o 18:21

Dzięki:)

ODPOWIEDZ