Kryterium Abela

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
snoopy^^
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 29 sie 2007, o 08:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Kryterium Abela

Post autor: snoopy^^ » 15 wrz 2007, o 18:08

Tw.Jezeli \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}\) elementów przestrzeni Banacha X jest zbiezny, a ciąg \(\displaystyle{ b_{n}}\) jest monotonicznym i ograniczonym ciągiem liczbowym, to szereg : \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}b_{n}}\) jest zbieżny.

Jak to udowodnic? Prosze o pomoc! Z góry dziekuje!

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Kryterium Abela

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 20:26

Wskazówka:
Udowodnij najpierw lemat (zwany tożsamością Abela lub przekształceniem Abela):
Jeśli: \(\displaystyle{ A_{k} = \sum_{j = 1}^{k} a_{j}}\), to:
\(\displaystyle{ \sum_{k = 1}^{n}a_{k}b_{k} =\sum_{k = 1}^{n - 1}(b_{k} - b_{k + 1})A_{k} + b_{n}A_{n}}\)

ODPOWIEDZ