Matematyka.pl

Nie umiem zadania:
naszkucuj:

\(\displaystyle{ \left\{ z\in \mathbb{C}: \left| z-1\right|+\left| z+1\right|=2 \right\}}\)

Proszę o pomoc.

Jak się w ogole zabrać za coś takiego?

-- 26 lut 2017, o 17:06 --

Kombinuje i wydaje mi się że powoli dochodzę do rozwiązania:

niech z=a +bi, wtedy:

\(\displaystyle{ \left| a +bi -1\right|+\left| a +bi +1\right|=2 ;

\left| a-1 +bi\right|+\left| a+1 +bi\right|=2;}\)
Przy czym: \(\displaystyle{ \left| z\right|=\sqrt{ a^{2}+b^{2}}}\), więc:

... znów utknąłem. Nie jestem pewien czy można to rozwiązać jak zwykly układ liczb rzeczywistych. Za z podstawic x i rozwiązac dla x w trzech przediałach : x<-1, -1<x<1, 1<x; co myslicie?

Jaką figure opisuje: suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stała i wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Podpowiem, że to pewna stożkowa.

Kacperdev pisze:Jaką figure opisuje: suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stała i wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Podpowiem, że to pewna stożkowa.

Która akurat w tym przypadku nie jest rozwiązaniem


\(\displaystyle{ \sqrt{(a-1)^2+b^2}+ \sqrt{(a+1)^2+b^2}=2\\
\sqrt{(a+1)^2+b^2}=2- \sqrt{(a-1)^2+b^2} \wedge \ zal: \ \ 2- \sqrt{(a-1)^2+b^2} \ge 0\\
(a+1)^2+b^2=4-4 \sqrt{(a-1)^2+b^2}+(a-1)^2+b^2\\
4a=4-4 \sqrt{(a-1)^2+b^2}\\
\sqrt{(a-1)^2+b^2}=1-a \wedge \ zal: \ \ 1-a \ge 0
(a-1)^2+b^2=(1-a)^2\\
b=0 \wedge a \in \RR}\)
dodając założenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2- \sqrt{(a-1)^2+0^2} \ge 0 \\ 1-a \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -1 \le a \le 3 \\ a\le 1 \end{cases} \Rightarrow -1\le a \le 1}\)
do rozwiązania:
\(\displaystyle{ b=0 \wedge a \in \RR \wedge -1\le a \le 1}\)
dostaję ostatecznie:
\(\displaystyle{ b=0 \wedge -1\le a \le 1}\)
co jest odcinkiem.
Wskazówka mojego przedmówcy od razu wskazuje elipsę zdegenerowaną do odcinka.

No tak, odległość miedzy ogniskami. Odruch Pawłowa.