równe wielomiany ?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Paatyczak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 22:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zduńska Wola
Podziękował: 58 razy

równe wielomiany ?

Post autor: Paatyczak » 15 wrz 2007, o 17:50

wielomiany W(x) = a (a - 2) (x - 3) + b (x - 1) (x - 3) + c (x - 1) (x - 2) i
G(x) = \(\displaystyle{ 5x^{2}}\) - 19x + 18 są równe.

Znajdź liczby a,b,c.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

równe wielomiany ?

Post autor: florek177 » 15 wrz 2007, o 18:40

Wielomiany są równe, kiedy ich współczynniki przy odpowiednich potęgach są równe. Doprowadź pierwszy wielomian do postaci drugiego i porównaj współczynniki.

Paatyczak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 22:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zduńska Wola
Podziękował: 58 razy

równe wielomiany ?

Post autor: Paatyczak » 16 wrz 2007, o 15:06

no niestety mi za duzo nie pomogles poniewaz tak zrobilam ale nie wiem co dalej :p
mam cos takiego

\(\displaystyle{ W(x) = ax^{2} + bx^{2} + cx^{2}}\) \(\displaystyle{ + 6a + 3b + 2c - 5ax - 4bx - 3cx}\)

\(\displaystyle{ G(x) = 5x^{2} - 19x + 18}\)

i teraz wiem tylko, ze:

\(\displaystyle{ 5x^{2} = ax^{2} + bx^{2} + cx^{2}}\)


ale jak wyliczyc dalej a , b, c nie mam pojecia :/
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 19:33 przez Paatyczak, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

równe wielomiany ?

Post autor: Lider_M » 16 wrz 2007, o 16:20

Dostaniesz układ równań, który musisz rozwiązać, np jak masz dwa wielomiany:
\(\displaystyle{ M(x)=a_1x^2+a_2x+a_3}\) oraz \(\displaystyle{ N(x)=b_1x^2+b_2x+b_3}\), to jeżeli mają one być sobie równe, to musi zachodzić:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_1=b_1 \\ a_2=b_2 \\ a_3=b_3\end{array}}\)

Paatyczak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 22:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zduńska Wola
Podziękował: 58 razy

równe wielomiany ?

Post autor: Paatyczak » 16 wrz 2007, o 19:31

ale ja to wiem tylko ja potrzebuje na tym konkretnym przykładzie co dalej ;p

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

równe wielomiany ?

Post autor: florek177 » 16 wrz 2007, o 19:48

jeżeli dobrze rozwinąłeś wielomian, to:

5 = a + b + c ;
-19 = -5a - 4b - 3c;
18 = 6a + 3b + 2c.

I rozwiąż układ równań.

ODPOWIEDZ