ekstrema funkcji wielomianowej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
ursus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

ekstrema funkcji wielomianowej

Post autor: ursus » 15 wrz 2007, o 16:49

mam takie zadanko:
Wyznacz ekstrema funkcji \(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-9x-14}\)
Pochodna ma postać równania kwadratowego: sprawdzam kiedy f'(x)=0, >0, <0 i dalej nie wiem jakie wnioski wyciągnąć co do ekstremum.
Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2007, o 16:54 przez ursus, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

ekstrema funkcji wielomianowej

Post autor: soku11 » 15 wrz 2007, o 17:02

Pochodna wyglada tak:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)\\}\)

Teraz rysujesz jej wykres i z niego odczytujesz, ze funkcja najpierw rosnie az do argumentu x=-1, pozniej zaczyna malec i znow rosnie po argumencie x=3. Widac wiec, ze:
\(\displaystyle{ f_{max}=f(-1)\quad f_{min}=f(3)}\)

POZDRO

ursus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

ekstrema funkcji wielomianowej

Post autor: ursus » 15 wrz 2007, o 17:13

Przepraszam, pomyliłem znak, miało być:
\(\displaystyle{ x^3+3x^2-9x-14}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

ekstrema funkcji wielomianowej

Post autor: soku11 » 15 wrz 2007, o 17:45

No to pochodna:
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)}\)

I znow z wykresu widac, ze:
\(\displaystyle{ f_{max}=f(-3)\quad f_{min}=f(1)}\)

POZDRO

ODPOWIEDZ