czworokat wpisany w okrąg

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
rafal149
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 1 maja 2007, o 10:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

czworokat wpisany w okrąg

Post autor: rafal149 » 15 wrz 2007, o 16:16

Dane są miary alfa i beta kątów utworzonych przez przedłuzenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg. Oblicz miary kątów czworokata

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

czworokat wpisany w okrąg

Post autor: wb » 15 wrz 2007, o 16:56

γ, δ, ε, ζ - katy czworokata,

\(\displaystyle{ \zeta +\delta =180^0 \\ \gamma + \varepsilon = 180^0 \\ \beta + \delta + \varepsilon =180^0 \\ + \zeta +\varepsilon =180^0}\)


Z rozwiązania:
\(\displaystyle{ \zeta = 90^0+\frac{\beta - }{2} \\ \varepsilon = 90^0-\frac{\alpha-\beta}{2} \\ \delta = 90^0+\frac{\alpha-\beta}{2} \\ \gamma = 90^0+\frac{\beta + }{2}}\)

ODPOWIEDZ