Dziwny dowód - ułamek łańcuchowy.
: 20 lut 2017, o 16:27
Hej.
Zdefiniujmy:
\(\displaystyle{ \Upsilon = \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{3}{ \frac{3}{...} + \frac{1}{...}}+\frac{1}{\frac{3}{...} + \frac{1}{...}}}+ \frac{1}{ \frac{3}{\frac{3}{...}+\frac{1}{...}} + \frac{1}{\frac{3}{...}+\frac{1}{...}}}}}\)
Należy wykazać lub obalić:
\(\displaystyle{ \Upsilon ^{ \pi ^{ \Upsilon ^{(2 \pi)^{ \Upsilon^{(3 \pi)^{...}}} } } } = \Upsilon \sqrt{ \Upsilon \sqrt[3]{\Upsilon \sqrt[4]{\Upsilon ... }}}\)
Zadanie znalezione gdzieś "w internetach", więc nie wiadomo czy równanie zachodzi. Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc.
Tomek
Zdefiniujmy:
\(\displaystyle{ \Upsilon = \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{3}{ \frac{3}{...} + \frac{1}{...}}+\frac{1}{\frac{3}{...} + \frac{1}{...}}}+ \frac{1}{ \frac{3}{\frac{3}{...}+\frac{1}{...}} + \frac{1}{\frac{3}{...}+\frac{1}{...}}}}}\)
Należy wykazać lub obalić:
\(\displaystyle{ \Upsilon ^{ \pi ^{ \Upsilon ^{(2 \pi)^{ \Upsilon^{(3 \pi)^{...}}} } } } = \Upsilon \sqrt{ \Upsilon \sqrt[3]{\Upsilon \sqrt[4]{\Upsilon ... }}}\)
Zadanie znalezione gdzieś "w internetach", więc nie wiadomo czy równanie zachodzi. Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc.
Tomek