Matematyka.pl

Jeśli dwa krany są otwarte jednocześnie, to basen zostanie napełniony wodą w 4 godziny i 30 minut.Jeśli połowę basenu będzie najpierw napełniała woda z pierwszego kranu, a później drugą połowę z drugiego kranu, to basen zostanie napełniony w 12 godzin. W jakim czasie każdy z kranów napełnia basen?

Wytłumacz mi ktoś proszę jak robić takie zadania bo mam duży problem z ich rozwiązywaniem.

Wskazówka. Pierwszy kran napełnia basen w czasie \(\displaystyle{ t_1}\) godzin. Więc w ciągu godziny napełni \(\displaystyle{ \frac{1}{t_1}}\) basenu.

Alternatywnie do powyższego:

Pomyśl o tym, że każdy kran jest charakteryzowany przez część objętości basenu, jaką napełnia w godzinę. Możesz nazwać te wielkości \(\displaystyle{ v_1, v_2}\). Jeśli \(\displaystyle{ t_1, t_2}\) oznaczają czasy, w jakich kran pierwszy/drugi wypełnia cały basen, to zachodzą równości: \(\displaystyle{ v_1 t_1 = 1}\) i \(\displaystyle{ v_2 t_2 = 1}\) (cały basen oznaczony jest przez 1).

Wtedy \(\displaystyle{ v_1 + v_2}\) oznacza część objętości basenu, jaką napełnią dwa krany przez godzinę. Gdyby w zadaniu było coś o kranie, który wysysa wodę z basenu (czyli np. taki odkręcony korek), to można zamodelować taką sytuację, przez odejmowanie takich wielkości. Ale ważne jest to, że za pomocą \(\displaystyle{ v_1, v_2, t_1, t_2}\), możesz budować wielkości, które pomogą Ci ubrać warunki zadania. Jeden z warunków można ubrać tak: \(\displaystyle{ 4,5 (v_1 + v_2) = 1}\), co mówi, że w 4,5 godziny zostanie napełniony cały basen (można zamiast 1 napisać 100%, ale ja nie lubię procentów).

Drugi warunek mówi, że \(\displaystyle{ \frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2} = 12}\). Korzystając z zależności \(\displaystyle{ v_1 t_1 = 1}\) mamy \(\displaystyle{ t_1 = \frac{1}{v_1}}\) oraz analogicznie dla \(\displaystyle{ v_2}\) i \(\displaystyle{ t_2}\), mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2 v_1} + \frac{1}{2 v_2} = 12}\). Czyli drugie równanie, które pozwala już rozwiązać tego typu zdanie.