Matematyka.pl

Bolek i Lolek postanowili pojechać do szkoły na rowerach. Bolek wyruszył z domu 10 minut później niż Lolek i dogonił brata w połowie drogi. Gdy dotarł do szkoły, Lolkowi pozostała jeszcze \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) drogi.
Ile czasu trwała jazda Bolka, a ile Lolka? Każdy z chłopców jechał ze stałą prędkością.

Nie wiem jak zabrać się do tego zadania, nic mi nie wychodzi z tego, co sobie zapiszę.

Ułożyłem dwa układy równań, w których \(\displaystyle{ {x}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) drogi, \(\displaystyle{ V{B}}\) to prędkość Bolka, a \(\displaystyle{ V{L}}\) to prędkość Lolka. I mam równania:

\(\displaystyle{ {x}= V{L} \times {t}}\)
\(\displaystyle{ {x}= V{B} \times {t}- \frac{1}{6} {t}}\)

Wydaje mi sie, że w drugiej połowie drogi równanie dotyczące Bolka będzie wyglądało tak samo, ale nie wiem, jak zapisać i policzyć Lolka. Odpowiedź to Bolek 40 minut a Lolek 60 min.

W drugim równaniu brakuje nawiasu.

Możesz spróbować ułożyć równania, bez użycia zmiennej \(\displaystyle{ x}\).
Jedno równanie może mówić, o drogach jakie zostały przejechane w połowie czasu jazdy każdego z braci. To równanie już prawie napisałeś. Zalecam Ci oznaczyć jako \(\displaystyle{ t}\) cały czas (w minutach) w jakim Lolek przebywa podróż, a nie połowę, tak jak masz teraz.

Wtedy to równanie to \(\displaystyle{ v_L \cdot \frac{t}{2} = v_B \cdot (\frac{t}{2}-10)}\), czyli równość dróg w połowie czasu.


Drugie równanie może mówić o tym, co się stało w momencie dojazdu Bolka do szkoły. Ponieważ wtedy Lolek ma do przejechania \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) drogi, to znaczy, że minęło \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) czasu, który zajmuje mu cały przejazd do szkoły. Zatem możemy ułożyć równanie, które powie, że w czasie \(\displaystyle{ \frac{3}{4}t - 10}\) Bolek pokona taki dystans (dojechał w tym czasie do szkoły), jaki Lolek pokona w czasie \(\displaystyle{ t}\) (bo \(\displaystyle{ t}\) właśnie oznacza czas w jakim Lolek jedzie do szkoły).

Zatem drugie rówanie to: \(\displaystyle{ (\frac{3}{4}t - 10) \cdot v_B = t \cdot V_L}\)

Trochę starań powinno doprowadzić Cię do tego, że niezerowym \(\displaystyle{ t}\), które spełnia te dwa równania jest \(\displaystyle{ t=40}\), zatem Lolek jedzie 40 minut do szkoły. Co się nie zgadza z Twoją odpowiedzią, co mnie trochę martwi.