nierówność

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

nierówność

Post autor: michal0389 » 15 wrz 2007, o 20:20

mateusz200414 pisze:oj coś chyba knocisz, przecież miejsca zerowe juz masz 3 i -1. a zero jak ci wyszło? nie mozesz wstawiać po jednej stronie równania za x 3, a po lewej zostawiasz. oj, coś tam sie pomyliłeś.

czy ktos mi pomoże? mam masę takich przykładów, i wszędzie sie gubię...

[ Dodano: 15 Września 2007, 20:18 ]
no ale napisz po kolei jak to tam wymyśliłeś, może masz dobrze, a to ja całkiem głupoty gadam
Mozliwe, napisalem wczesniej, ze to moze byc zle ;) Niech ktos to rozwiaze i zobaczymy co i jak...

\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)(x+1)}>3(x+1)}\)

No i biore lewa strone \(\displaystyle{ (x-3)(x+1)}\). Delte z tego obliczyles i wyszlo Ci 3 i -1. Jesli podstawimy 3 lub -1, to wyjdzie 0.

wiec dlatego jest tam po lewej stronie \(\displaystyle{ 0>3(x+1)}\) Wiec wychodzi, ze \(\displaystyle{ x (- , -1)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 20:37

no to xle, jak podstawiłeś po lewej, to musisz i po prawej, to nie to.

pomoże mi ktoś? proszę!

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

nierówność

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 21:04

Wystarczy, że skorzystasz ze wskazówki, której Ci udzieliłem. Lewa strona jest zawsze nieujemna. Prawa strona dla \(\displaystyle{ x < -1}\) przyjmuje wartości ujemne, czyli dla \(\displaystyle{ x < -1}\) nierówność zachodzi. Dla \(\displaystyle{ x qslant -1}\) po obu stronach masz wyrażenia o wartościach nieujemnych, więc możesz podnieść stronami do kwadratu, dalej przenieść wszystko na jedną stronę, pogrupować i sprawdzić czy nierówność jest spełniona dla jakichś \(\displaystyle{ x\geqslant -1}\).

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 22:36

teraz rozumiem o co chodzi, dzięki!

powiedz mi jeszcze, proszę, dlaczego podniesienie do kwadratu nie usuwa problemu z ujemnością którejś ze stron? w wyrażeniach wymiernych z niewiadomą w mianowniku podniesienie do kwadratu (pomnożenie obustronne) załatwia problem, dlaczego tu tak nie jest?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

nierówność

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 22:43

To nie jest to samo. W nierównościach wymiernych można pomnożyć obie strony przez kwadrat mianownika, który w dziedzinie nierówności jest zawsze dodatni. Natomiast w tym przypadku podnosząc obie strony do kwadratu musimy założyć, że obie strony są nieujemne, bo np z tego, że:
\(\displaystyle{ a\geqslant b}\)
nie musi wynikać, że:
\(\displaystyle{ a^{2}\geqslant b^{2}}\)
(na przykład dla \(\displaystyle{ a = 1, b = -5}\) nie jest to prawdą.)

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 23:01

albo ze obie ujemne tak? czy w takim przypadku też sie coś zmienia?

[ Dodano: 15 Września 2007, 23:02 ]
wiem, ze tu jest pierwsiatek, w takim przypadku nie moze byc wartosć ujemna, ale dajmy na to, ze po obu stronach nie ma ułamków i \(\displaystyle{ \sqrt}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

nierówność

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 23:02

Jeśli obie strony byłyby ujemne, to przy podnoszeniu do kwadratu należałoby zmienić znak na przeciwny, bo im liczba ujemna jest mniejsza, tym ma większą wartość bezwzględną.

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 16 wrz 2007, o 09:17

no fakt, teraz już chyba sobie poradzę z resztą zadań
jeszcze raz dziękuję Tobie max

ODPOWIEDZ