nierówność

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 14:06

cześć

mam pytanie: czy w przypadku takich nierówności musimy dać założenie \(\displaystyle{ L qslant 0}\) i \(\displaystyle{ P qslant 0}\)? oczywiscie wiem, że podnosimy do kwadratu itd., tylko nie zgadzają mi się przedziały liczb spełniających dane nierówności, dlatego pytam.

\(\displaystyle{ \sqrt{8-x}< \frac{20-x}{7}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2}>\sqrt{2x-8}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1} - \sqrt{x-2} < 1}\)

to takie przykładowe, reszta z którą mam problemy podobna.

proszę o pomoc!

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

nierówność

Post autor: Piotr Rutkowski » 15 wrz 2007, o 15:14

Łatwiej jest zawsze zrobić przedziały dla wyrażeń podpierwiastkowych. Weźmy np. zadanie 2
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2}>\sqrt{2x-8}}\)
Nasze założenie:
\(\displaystyle{ x+2\geq 0}\)
\(\displaystyle{ 2x-8 \geq 0}\)
z tego nam wychodzi:
\(\displaystyle{ x \geq -2}\)
\(\displaystyle{ x\geq 4}\), czyli ostatecznie sprawdzamy nierówność dla \(\displaystyle{ x \geq 4}\).
Mając już dziedzinę rozwiązujemy nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2}>\sqrt{2x-8}}\) podnosimu do kwadratu
\(\displaystyle{ x+2>2x-8}\)
\(\displaystyle{ x }\)

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 17:11

hmmm... a jak zadziać na to, że np. w pierwszym po prawej str. może wyjść wartość ujemna dla jakiegoś tam x, wtedy trzeba by było zmienić znak nierówności...

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

nierówność

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 17:58

Ten przypadek rozpatrz oddzielnie, zauważając, że pierwiastek przyjmuje wartości nieujemne, a liczba ujemna nie może być większa od nieujemnej.

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 18:31

czyli prawa strona \(\displaystyle{ \geqslant}\) zero, czy tak?

a słuchajcie, w tym przykładzie otrzymuję błędny wynik
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)(x+1)}>3(x+1)}\)
ja otrzymuję \(\displaystyle{ -1,5}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

nierówność

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 18:39

Tutaj również przypadek kiedy prawa strona jest ujemna musisz rozpatrzyć oddzielnie, przy czym nierówność jest tym razem w drugą stronę, zatem będzie ona wtedy spełniona.

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 19:42

oddzielnie? nie wiem, co przez to rozumiesz... "wsadzić" wartosć pod pierwaistekiem w wart. bezw. i podnieść do kwadratu?

michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

nierówność

Post autor: michal0389 » 15 wrz 2007, o 19:43

mateusz200414 pisze:czyli prawa strona \(\displaystyle{ \geqslant}\) zero, czy tak?

a słuchajcie, w tym przykładzie otrzymuję błędny wynik
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)(x+1)}>3(x+1)}\)
ja otrzymuję \(\displaystyle{ -1,53x+3}\)

No i wychodzi, ze \(\displaystyle{ x (- , -1)}\)

Matematyk ze mnie zaden, ale wynik sie chyba zgadza z tym co podales...

/nie gwarantuje, ze to jest poprawne rozwiazanie ;]

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 19:53

jak prawą stronę otrzymałeś? bo nie pojmuję....

michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

nierówność

Post autor: michal0389 » 15 wrz 2007, o 19:57

mateusz200414 pisze:jak prawą stronę otrzymałeś? bo nie pojmuję....
Pomnozylem \(\displaystyle{ 3(x + 1) = 3*x + 3*1 = 3x + 3}\)

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 20:02

no i \(\displaystyle{ (3x+3)^2=9x^2+12x+9}\)...
nie to co ty podałeś....

michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

nierówność

Post autor: michal0389 » 15 wrz 2007, o 20:04

mateusz200414 pisze:no i \(\displaystyle{ (3x+3)^2=9x^2+12x+9}\)...
nie to co ty podałeś....
A dlaczego do kwadratu? Przeciez w przykladzie ktory podales go nie bylo?

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 20:06

dlatego, zę lewą stronę podniosłeś...
ale nadal nie pojmuję jak z 3x+3 zrobiłes x^2-2x-3 ? pewnie cos pomijam, ale co?

michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

nierówność

Post autor: michal0389 » 15 wrz 2007, o 20:09

mateusz200414 pisze:dlatego, zę lewą stronę podniosłeś...
ale nadal nie pojmuję jak z 3x+3 zrobiłes x^2-2x-3 ? pewnie cos pomijam, ale co?
Pomijasz ;]

Te delta odnosi sie do lewej strony pod pierwiastkiem! Do tego: \(\displaystyle{ (x-3)(x+1)}\) pod pierwiastkiem. Prawa strone zostawiam w spokoju!

Jesli chcesz wszystko Ci rozpisze...

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

nierówność

Post autor: mateusz200414 » 15 wrz 2007, o 20:17

oj coś chyba knocisz, przecież miejsca zerowe juz masz 3 i -1. a zero jak ci wyszło? nie mozesz wstawiać po jednej stronie równania za x 3, a po lewej zostawiasz. oj, coś tam sie pomyliłeś.

czy ktos mi pomoże? mam masę takich przykładów, i wszędzie sie gubię...

[ Dodano: 15 Września 2007, 20:18 ]
no ale napisz po kolei jak to tam wymyśliłeś, może masz dobrze, a to ja całkiem głupoty gadam

ODPOWIEDZ