Suma trzech początkowych wyrazów.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Suma trzech początkowych wyrazów.

Post autor: dawido000 » 15 wrz 2007, o 13:22

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ \frac{16}{3}}\). Dla jakich naturalnych n spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ |S-S_{n}|}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Suma trzech początkowych wyrazów.

Post autor: robin5hood » 15 wrz 2007, o 13:46

Z zadania mamy
\(\displaystyle{ a+aq+aq^2=6}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{1-q}=\frac{16}{3}}\)
stad a=16 q=-0,5
teraz podstwaiamy to do
\(\displaystyle{ |S-S_{n}|=|\frac{a}{1-q}-a\frac{1-q^n}{1-q}|}\)

ODPOWIEDZ