trapez równoramiennyopisany na okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
rafal149
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 1 maja 2007, o 10:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

trapez równoramiennyopisany na okręgu

Post autor: rafal149 » 15 wrz 2007, o 13:02

Udowodnij, że jeżeli w trapez równoramienny można wpisać okrąg, to średnica tego okręgu jest średnią geometryczną długości podstaw tego trapezu
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

trapez równoramiennyopisany na okręgu

Post autor: DEXiu » 15 wrz 2007, o 13:59

Korzystając z warunku wpisywalności okręgu w czworokąt (oznaczając podstawy trapezu jako \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)) oblicz długość ramienia trapezu, po czym poprowadź wysokość trapzeu z jednego z końców krótszej podstawy, zauważ, że wysokość ta ma długość równą długości średnicy okręgu, a następnie z tw. Pitagorasa oblicz ją i wyraź za pomocą \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)

ODPOWIEDZ