granica ciągu o wyrazie ogolnym a(n)

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

granica ciągu o wyrazie ogolnym a(n)

Post autor: piwne_oko » 15 wrz 2007, o 12:52

a(n) = \(\displaystyle{ \frac{1+2+3+...+n}{3n�}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

granica ciągu o wyrazie ogolnym a(n)

Post autor: Lider_M » 15 wrz 2007, o 14:05

W liczniku stosujesz wzór na sumę ciągu arytmetycznego, a potem zobaczysz, że łatwo już obliczyć granicę.

pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

granica ciągu o wyrazie ogolnym a(n)

Post autor: pascal » 15 wrz 2007, o 14:38

\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{\frac{(1+n)n}{2}}{3n^{2}}=\lim_{x\to } \frac{n+n^{2}}{6n^2}=\lim_{x\to } \frac{n^{2}(\frac{1}{n}+1)}{6n^{2}}=\frac{1}{6}}\)

piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

granica ciągu o wyrazie ogolnym a(n)

Post autor: piwne_oko » 16 wrz 2007, o 10:14

dziękować

ODPOWIEDZ