Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
pablopoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: pablopoz » 15 wrz 2007, o 11:51

\(\displaystyle{ a^2 + b^2 - c^2 -2ab}\) z tego doszedłem do czegoś takiego : \(\displaystyle{ a^2 - b^2 - c^2}\) ale co dalej.... powinno mi wyjść to : \(\displaystyle{ (a-b-c)(a-b+c)}\)

i kolejne:
\(\displaystyle{ a^4 + b^4}\) nie wiem jak rozkminić...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: robin5hood » 15 wrz 2007, o 11:53

\(\displaystyle{ a^2 + b^2 - c^2 -2ab=(a-b)^2-c^2=(a-b-c)(a-b+c)}\)

[ Dodano: 15 Września 2007, 11:59 ]
\(\displaystyle{ a^4 + b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-(\sqrt{2}ab)^2=(a^2+b^2-\sqrt{2}ab)(a^2+b^2+\sqrt{2}ab)}\)

pablopoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: pablopoz » 15 wrz 2007, o 12:05

to jest taki wzór czy jak ?

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: robin5hood » 15 wrz 2007, o 12:07

przeciez to wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (x-y)(x+y)=x^2-y^2}\)

pablopoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: pablopoz » 15 wrz 2007, o 12:10

to pierwsze czaje, chodziło mi o to drugie

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: robin5hood » 15 wrz 2007, o 12:13

na tej samej zasadzie co pierwsze

pablopoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: pablopoz » 15 wrz 2007, o 12:24

ok, nie rozumiem tylko tego pierwszego przekształcenia :
\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2}\);/

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: robin5hood » 15 wrz 2007, o 12:37

\(\displaystyle{ (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2=a^4+2a^2b^2+b^4-2a^2b^2=a^4+b^4}\)

pablopoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: pablopoz » 15 wrz 2007, o 13:42

to ze wzoru
suma n-tych potęg dwóch wyrażeń ? ?

x) wszystko jasne

[ Dodano: 15 Września 2007, 14:12 ]
więc ja to rozwiązałem tak :

\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = (a+b) (a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3)}\) [: to ze wzoru na sume n - tych potęg dwóch wyrażeń ]
poskracałem i wyszło coś takiego \(\displaystyle{ (a+b)(a^3+b^3)}\)
i dalej
= \(\displaystyle{ (a+b)(a+b) (a^2 - ab + b^2)}\)

i nie wiem czy można tak to zostawić czy jeszcze dalej coś z tym zrobić...

bo z tego wyżej to rozumiem :

zostało odjęte i dodane wyrażenie \(\displaystyle{ 2a^2b^2}\) żeby potem do wzoru na trójmian
potem przepierwiastkowane itd napiszcie czy da się po mojemu coś z tym wyrażeniem dalej zrobić....

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 14:28

pablopoz pisze:\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = (a+b) (a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3)}\)
Ta równość nie jest zawsze prawdziwa.

pablopoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: pablopoz » 15 wrz 2007, o 14:30

max pisze:
pablopoz pisze:\(\displaystyle{ a^4 + b^4 = (a+b) (a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3)}\)
Ta równość nie jest zawsze prawdziwa.
to znaczy kiedy nie jest ? ??:

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Rozłóż na czynniki wyrażenie:

Post autor: max » 15 wrz 2007, o 14:41

Jest nieprawdziwa wtedy, gdy:
\(\displaystyle{ a^{3}b + ab^{3}\neq 0}\)
czyli gdy:
\(\displaystyle{ a\neq 0 b\neq 0}\)

ODPOWIEDZ