Obliczenie granicy z symbolem Newtona

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Obliczenie granicy z symbolem Newtona

Post autor: pascal » 15 wrz 2007, o 11:48

Ma takie zadanko z zboru zadań z zakresu rozszerzonego.

Oblicz granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{2 + 4 + 6 + ... + 2n}{{n\choose 2}(1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ...)}}\)

Jak obliczyć mianownik? Jeszcze nie miałem symbolu Newtona przerabianego na lekcjach i nie jestem wprawiony w jego rozwiązywaniu, więc mam kłopot. Mógłby ktoś to w miarę przejrzyście rozpisać?
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2007, o 12:08 przez pascal, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Obliczenie granicy z symbolem Newtona

Post autor: ariadna » 15 wrz 2007, o 11:57

\(\displaystyle{ {n\choose2}=\frac{n!}{(n-2)!2!}=\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!\cdot{2}}=\frac{n(n-1)}{2}}\)

Licznik zwiń-ciąg arytm, a resztę mianownika ze wzoru na szereg geom.
Jak coś to pisz.

pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Obliczenie granicy z symbolem Newtona

Post autor: pascal » 15 wrz 2007, o 12:08

Już widzę błąd . W liczniku po (n-2) nie dałem "!" i nie skracało się z mianownikiem .. Dziękuję!

ODPOWIEDZ