Równanie różniczkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Woszczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 10:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Równanie różniczkowe

Post autor: Woszczu » 15 wrz 2007, o 10:58

Podczas mojej kompani wrześniowej natknąłem sie na taki przykład:

\(\displaystyle{ y"+y'=0}\)

podać fundamentalny układ rozwiązań.

Jak to ugryźć?
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2007, o 12:12 przez Woszczu, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 15 wrz 2007, o 12:14

Np. przez podstawienie p=y', wtedy:
\(\displaystyle{ p' = -p\\
\frac{dp}{p} = - dx\\
\ln |p| = C - x\\
p = C_1 e^{-x}\\
y = \int C_1 e^{-x} \, dx = - C_1 e^{-x} + C_2}\)

Woszczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 10:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Równanie różniczkowe

Post autor: Woszczu » 16 wrz 2007, o 11:11

Udało mi sie jakoś samemu do tego dojść, ale dziękuje bardzo za odpowiedz.

ODPOWIEDZ