Zbiór potęgowy produktu zbiorów
: 14 lut 2017, o 17:44
Czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ P(A\times B)=P(A)\times P(B)}\) ?
Czy moje poniższe obliczenia są dobre?
Weźmy \(\displaystyle{ A=\emptyset ,B=\lbrace \emptyset \rbrace}\)
Wtedy \(\displaystyle{ P(A\times B)=P(\emptyset \times \lbrace \emptyset \rbrace )=P(\emptyset )=\lbrace \emptyset ,\lbrace \emptyset \rbrace \rbrace}\)
A prawa strona \(\displaystyle{ P(A) \times P(B)=\lbrace \emptyset ,\lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \times \lbrace \emptyset ,\lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \rbrace =\lbrace \ \left\langle \lbrace \emptyset \rbrace ,\lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \right\rangle \ \rbrace}\)
\(\displaystyle{ \lbrace \ \langle \lbrace \emptyset \rbrace ,\lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \rangle \ \rbrace =_{K} \lbrace \lbrace \lbrace \emptyset \rbrace ,\lbrace \lbrace \emptyset , \lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \rbrace \rbrace \rbrace \rbrace}\)
Więc są różne.
Tylko nie jestem pewien szczególnie ostatniej linii rozwiązania, proszę o sprawdzenie.
Czy moje poniższe obliczenia są dobre?
Weźmy \(\displaystyle{ A=\emptyset ,B=\lbrace \emptyset \rbrace}\)
Wtedy \(\displaystyle{ P(A\times B)=P(\emptyset \times \lbrace \emptyset \rbrace )=P(\emptyset )=\lbrace \emptyset ,\lbrace \emptyset \rbrace \rbrace}\)
A prawa strona \(\displaystyle{ P(A) \times P(B)=\lbrace \emptyset ,\lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \times \lbrace \emptyset ,\lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \rbrace =\lbrace \ \left\langle \lbrace \emptyset \rbrace ,\lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \right\rangle \ \rbrace}\)
\(\displaystyle{ \lbrace \ \langle \lbrace \emptyset \rbrace ,\lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \rangle \ \rbrace =_{K} \lbrace \lbrace \lbrace \emptyset \rbrace ,\lbrace \lbrace \emptyset , \lbrace \lbrace \emptyset \rbrace \rbrace \rbrace \rbrace \rbrace \rbrace}\)
Więc są różne.
Tylko nie jestem pewien szczególnie ostatniej linii rozwiązania, proszę o sprawdzenie.