Obliczyć granicę funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
nobodyelse
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Obliczyć granicę funkcji

Post autor: nobodyelse » 14 wrz 2007, o 20:12

Ema, jestem nowy więc jeśli taki temat był to wybaczcie ale go nie znalazłem a chodzi o \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} ft( a(1+\sin 2x)^{1/x} \right)}\) pomożecie?

Temat i zapis poprawiłem. Zapoznaj sie z http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2007, o 20:24 przez nobodyelse, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Obliczyć granicę funkcji

Post autor: robin5hood » 14 wrz 2007, o 20:54

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} ft( a(1+\sin 2x)^{1/x} \right)=a\lim_{x \to 0} ft( e^\frac{ln(1+\sin 2x)}{x} \right)=ae^2}\)
z hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ln(1+\sin 2x)}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{1}{(1+\sin 2x)}2cos2x=2}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Obliczyć granicę funkcji

Post autor: max » 14 wrz 2007, o 21:11

Albo tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(1 + x)^{1/x} = e}\)
zatem, korzystając z ciągłości funkcji wykładniczej i logarytmicznej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(1 + \sin 2x)^{1/x} = \lim_{x\to 0}\left((1 + \sin 2x)^{1/\sin 2 x}\right)^{\frac{2\sin x\cos x}{x}} = e^{2}}\)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Obliczyć granicę funkcji

Post autor: Lider_M » 14 wrz 2007, o 21:24

Jest taki fajny lemacik:
Jeżeli \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f(x)=1}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}g(x)=\infty}\), to zachodzi \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f^g=\exp\lim_{x\to x_0}(f-1)g}\) (oczywiście prosto go udowodnić, ale zawsze to skraca trochę robotę )

nobodyelse
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 wrz 2007, o 20:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Obliczyć granicę funkcji

Post autor: nobodyelse » 15 wrz 2007, o 03:30

No to jeszcze jeden(ofkoz za odpowiedzi dzięki)
lim(x->0) (ln x - ln (tg2x), dla 0

ODPOWIEDZ