Matematyka.pl

Cześć!

Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania z wytłumaczeniem kolejnych kroków postępowania.

1. Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(1+3i)=0}\) wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego.
\(\displaystyle{ W(z)=z^4 -2z^3 +11z^2-2z+10}\)

Jest to wielomian rzeczywisty, więc skoro \(\displaystyle{ 1+3i}\) jest jego pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ 1-3i}\) też. Podziel teraz \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ \left( x-1-3i\right) \left( x-1+3i\right)}\).

Wielomian jest z rzeczywistymi współczynnikami więc \(\displaystyle{ W(1-3i)=0}\) też jest miejscem zerowym więc \(\displaystyle{ W}\) dziali się przez \(\displaystyle{ (z-(1+3i))(z-(1-3i))}\). Po takim dzieleniu dostaniesz wielomian 2 stopnia a taki już łatwo rozwiązać.