Znaleźć sumę

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

Znaleźć sumę

Post autor: TS » 14 wrz 2007, o 19:35

11.58 Znaleźć sumę

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}(3n+1)x^n}\)

odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \frac{1-2x}{(1+x)^2}}\) przy |x|

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Znaleźć sumę

Post autor: robin5hood » 14 wrz 2007, o 19:44

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}(3n+1)x^n=3\sum_{n=0}^{\infty}nx^n+
\sum_{n=0}^{\infty}x^n}\)



\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{x}{1-x}}\) ciag geometryczny nieskonczony o ilorazie x . Jest on zbieżny gdy |x|

Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

Znaleźć sumę

Post autor: TS » 14 wrz 2007, o 19:54

a suma \(\displaystyle{ nx^n}\)?
albo \(\displaystyle{ \frac{x^n}{n!}}\) (odp: \(\displaystyle{ -ln(x-1)}\)?
Tu jest jakaś metoda związana z całkami/różiczką..

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Znaleźć sumę

Post autor: robin5hood » 14 wrz 2007, o 20:00

zauwaz ze rózniczkując sumę
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{x}{1-x}}\)
otrzymujemy
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}nx^{n-1}=\frac{1}{(1-x)^2}}\)

Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

Znaleźć sumę

Post autor: TS » 14 wrz 2007, o 20:57

ok, rozumiem juz. wielkei dzieki

ODPOWIEDZ