Znaleźć promień zbieżności i przedziały

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

Znaleźć promień zbieżności i przedziały

Post autor: TS » 14 wrz 2007, o 19:31

a) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}(-2)^n x^{2n}}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x+1)^n}{3n-2}}\)

Znaleźć promień zbieżności i przedziały
Jak to rozwiązywać tzn. rozdzielić do klasycznej postaci \(\displaystyle{ a_n x^n}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Znaleźć promień zbieżności i przedziały

Post autor: max » 14 wrz 2007, o 21:25

Pierwszy szereg można zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ a_{n} = \begin{cases}2^{n/2}, \, n = 2k, \\ 0, \, n = 2k + 1, k \mathbb{N}\cup \{0\} \end{cases}}\)
Można też podstawić nową zmienną \(\displaystyle{ t = x^{2}}\)
W drugim również można zastosować podobne podstawienie \(\displaystyle{ 2x + 1 = t}\)

ODPOWIEDZ