Zadanie z kombinacji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

Zadanie z kombinacji

Post autor: michal0389 » 14 wrz 2007, o 19:25

Jest 6 jedenastoosobowych druzyn w pilke nozna. Mamy ze wszystkich zawodnikow tych druzyn skompletowac nowa 11 zawodnikow. Na ile sposobow mozemy to zrobic, jesli wiadomo, ze przynajmniej jedna druzyna reprezentowana jest przez przynajmniej 4 zawodnikow.


\(\displaystyle{ {66\choose 11} - (V^{3}_{11})^6}\)

Czy powyzszy wzor jest poprawny?
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2007, o 17:57 przez michal0389, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Zadanie z kombinacji

Post autor: Plant » 14 wrz 2007, o 20:17

Przez przynajmniej 4 zawodników tej drużyny, czyli przez 4,5,6,7,8,9,10 lub 11. Nie było mowy o tym, że nie mogą wszyscy.

\(\displaystyle{ {11\choose 4}*{55\choose 7}+{11\choose 5}*{55\choose 6}+{11\choose 6}*{55\choose 5}+{11\choose 7}*{55\choose 4}+{11\choose 8}*{55\choose 3}+{11\choose 9}*{55\choose 2}+{11\choose 10}*{55\choose 1}+{11\choose 11}*{55\choose 0}}\)

Wybieram na zasadzie n z tej jednej drużyny i 11-n z pozostałych pięciu drużyn. Za chwilę postaram się to oszacować..

[ Dodano: 14 Września 2007, 21:26 ]
michal0389 pisze:Czy powyzszy wzor jest poprawny?
Powyższy wzór daje liczbę ujemną. Mój wynik, to jeśli się nie pomyliłem 82083525888

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Zadanie z kombinacji

Post autor: jovante » 15 wrz 2007, o 02:44

Oba wzory są niepoprawne:

- pierwszy daje wynik ujemny
- drugi (co widać po ostatnim składniku sumy) zakłada, że co najmniej czterech zawodników jest z ustalonej drużyny, a takiego ograniczenia nie widzę w treści zadania

Odpowiedź jest nieco bardziej skomplikowana:

\(\displaystyle{ {6 \choose 1}{11 \choose 11}{55 \choose 0}+{6 \choose 1}{11 \choose 10}{55 \choose 1}+{6 \choose 1}{11 \choose 9}{55 \choose 2}+{6 \choose 1}{11 \choose 8}{55 \choose 3}+{6 \choose 1}{11 \choose 7}{55 \choose 4}+{6 \choose 1}{11 \choose 6}{55 \choose 5}+\left[{6 \choose 1}{11 \choose 5}{55 \choose 6}-{6 \choose 2}{11 \choose 5}{11 \choose 5}{44 \choose 1}\right]-{6 \choose 2}{11 \choose 5}{11 \choose 6}+\left[{6 \choose 1}{11 \choose 4}{55 \choose 7}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 4}{44 \choose 3}\right]-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 7}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 6}{44 \choose 1}-{6 \choose 2}{11 \choose 4}{11 \choose 5}{44 \choose 2}}\)

i jak widać polega ona na modyfikacji wzoru, który podał Plant

michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

Zadanie z kombinacji

Post autor: michal0389 » 15 wrz 2007, o 12:00

Dzieki. Zadanie wymyslilem sam i chcialem poznac rozwiazanie przez zwykla ciekawosc, jednak takiego kosmosu sie nie spodziewalem ;]

ODPOWIEDZ