Przykłady równania Bernoulliego

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
klinsmann
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 gru 2006, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: eudezet
Podziękował: 5 razy

Przykłady równania Bernoulliego

Post autor: klinsmann » 14 wrz 2007, o 19:20

Podać przykład równań Bernouliego dla których funkcja \(\displaystyle{ \varphi (x)=0 \quad x R}\)

a) jest rozwiazaniem szczegolnym
b) nie jest rozw. szczegolnym
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2007, o 19:34 przez klinsmann, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Przykłady równania Bernoulliego

Post autor: luka52 » 14 wrz 2007, o 19:30

ad a)
\(\displaystyle{ y' + y - \sqrt{y} = 0}\)

ad b)
\(\displaystyle{ y' + y + y^{-1} = 0}\)
gdyż z def. ułamka w mian. nie może być zera.

klinsmann
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 gru 2006, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: eudezet
Podziękował: 5 razy

Przykłady równania Bernoulliego

Post autor: klinsmann » 14 wrz 2007, o 19:58

mozesz rozpisac ad b), bo ja tego nie widze... :/ niestety rozniczka nie jest moja mocna strona...

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Przykłady równania Bernoulliego

Post autor: luka52 » 14 wrz 2007, o 20:08

Ale tu nie chodzi o żadną różniczkę, tylko:
\(\displaystyle{ y^{-1} = \frac{1}{y}}\)
stąd zał. \(\displaystyle{ y 0}\)

klinsmann
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 gru 2006, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: eudezet
Podziękował: 5 razy

Przykłady równania Bernoulliego

Post autor: klinsmann » 14 wrz 2007, o 20:14

zle sie wyrazilem... chodzilo mi bardziej o pokazanie roznicy dlaczego nie jest rozw. szczegolnym, o to dodatkowe zalozenie y rozne od 0 ?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Przykłady równania Bernoulliego

Post autor: luka52 » 14 wrz 2007, o 20:17

Nie bardzo rozumiem ??:
Jeżeli mamy w równaniu wyraz \(\displaystyle{ \frac{1}{y}}\) to całką szczególną nie może być y=0, gdyż otrzymamy wyrażenie nieoznaczone.

klinsmann
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 5 gru 2006, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: eudezet
Podziękował: 5 razy

Przykłady równania Bernoulliego

Post autor: klinsmann » 14 wrz 2007, o 20:25

o wlasnie cos takiego, od nas nie tylko wymagaja odp ale takze krotkiego uzasadnienia, wielkie dzieki, jeszcze raz wielkie Dzieki

ODPOWIEDZ