Przykłady równania Bernoulliego

klinsmann · Post autor: **klinsmann** » 14 wrz 2007, o 19:20

Podać przykład równań Bernouliego dla których funkcja \(\displaystyle{ \varphi (x)=0 \quad x R}\)

a) jest rozwiazaniem szczegolnym
b) nie jest rozw. szczegolnym

Post autor: **luka52** » 14 wrz 2007, o 19:30

ad a)
\(\displaystyle{ y' + y - \sqrt{y} = 0}\)

ad b)
\(\displaystyle{ y' + y + y^{-1} = 0}\)
gdyż z def. ułamka w mian. nie może być zera.

klinsmann · Post autor: **klinsmann** » 14 wrz 2007, o 19:58

mozesz rozpisac ad b), bo ja tego nie widze... :/ niestety rozniczka nie jest moja mocna strona...

Post autor: **luka52** » 14 wrz 2007, o 20:08

Ale tu nie chodzi o żadną różniczkę, tylko:
\(\displaystyle{ y^{-1} = \frac{1}{y}}\)
stąd zał. \(\displaystyle{ y 0}\)

klinsmann · Post autor: **klinsmann** » 14 wrz 2007, o 20:14

zle sie wyrazilem... chodzilo mi bardziej o pokazanie roznicy dlaczego nie jest rozw. szczegolnym, o to dodatkowe zalozenie y rozne od 0 ?

Post autor: **luka52** » 14 wrz 2007, o 20:17

Nie bardzo rozumiem ??:
Jeżeli mamy w równaniu wyraz \(\displaystyle{ \frac{1}{y}}\) to całką szczególną nie może być y=0, gdyż otrzymamy wyrażenie nieoznaczone.

klinsmann · Post autor: **klinsmann** » 14 wrz 2007, o 20:25

o wlasnie cos takiego, od nas nie tylko wymagaja odp ale takze krotkiego uzasadnienia, wielkie dzieki, jeszcze raz wielkie Dzieki