Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y''+10y'-10y=-22\sin t-2\cos t}\)

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu. Jak rozwiązać go metodą przewidywań?

z góry dziękuję!

Ok, przewidywać to możesz całkę szczególną, ogólną wyznaczasz dla równania jednorodnego. Zrobiłeś już to? Jeśli tak, to jak według Ciebie należy przewidywać?

Tak, ale jak należy przewidywać nie mam pojęcia. Obstawiam, że jest jakiś mądry wzór z sinusem i cosinusem.

No to zajrzyj do notatek, albo do internetu, bo nie jest w moim interesie dawanie Ci gotowca. Szczerze mówiąc, to w metodzie przewidywania nic mądrego nie ma.

Logicznym jest, że gdybym to już umiał, to bym o to nie pytał?

Czy ma być to podstawienie:

\(\displaystyle{ y _{p}=A\sin t+B\cos t}\)

?

Gdyby natomiast zamiast tej funkcji, stał:
\(\displaystyle{ \cos 5t}\)

przewidywałbym \(\displaystyle{ y _{p}=A\sin 5t+B\cos 5t}\) ?

A co gdyby funkcja po prawej stronie wyglądała tak:

\(\displaystyle{ -22\sin 15t-2\cos 3t}\)

przewidywałbym \(\displaystyle{ y _{p}=A\sin 15t+B\cos 3t}\)?

Nie, bo postać zależy nie tylko od prawej strony, ale również od pierwiastków równania jednorodnego. Radzę poczytać trochę literatury albo notatki z wykładu.

a4karo pisze:Nie, bo postać zależy nie tylko od prawej strony, ale również od pierwiastków równania jednorodnego. Radzę poczytać trochę literatury albo notatki z wykładu.

Ja rozumiem, że z mojego \(\displaystyle{ y _{p}}\) muszę wyliczyć pochodną i wstawić do równania. W tym przypadku pytam jedynie o pierwszy etap. Umiem, lepiej bądź gorzej, rozwiązywać równania niejednorodne.