Pole trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Pole trójkąta

Post autor: mała193 » 14 wrz 2007, o 18:23

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A(3,4,-3) B(6,2,3) C(0,-1,5)

Awatar użytkownika
sir_matin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 374
Rejestracja: 11 mar 2006, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica

Pole trójkąta

Post autor: sir_matin » 14 wrz 2007, o 23:28

Tworzymy wektory \(\vec{BA}=(3,-2,6)\) \(\vec{BC}=(-6,-3,2)\) dlugosc wektorow wynosi \(\vec{|BA|}=7\) \(\vec{|BC|}=7\) obliczamy iloczyn skalarny \(\vec{BC}\circ \vec{BC}=0\) iloczyn rowny zero, oznacza iz kat miedzy wektorami jest rowny 90 stopni. Ze wzoru na pole trojkata \(P=\frac{1}{2}ac\sin\beta\) gdzie a i c to dlugosci dwoch bokow a \(\beta\) to kat zawarty miedzy nimi, obliczamy \(P=\frac{1}{2}*7*7*\sin 90^{\circ}=\frac{49}{2}\)

mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Pole trójkąta

Post autor: mała193 » 21 wrz 2007, o 20:46

Dziękuję za super dokładne rozwiązanie zadanka. Mama pytanie a dlaczego sie bierze akurat \(\vec{BC}\circ\vec{BC}=0\) i jak to sie liczy skad wiadomo że ten iloczyn jest akurat = 0??? [ Dodano: 21 Września 2007, 21:11 ] Jęśli ktoś będzie umiał mi to wytłumaczyć proszę napisać o co z tym chodzi

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Pole trójkąta

Post autor: scyth » 22 wrz 2007, o 00:07

\(\vec{BC}\circ\vec{BC}=0\) jest oczywiście literówką w rozwiązaniu, jakie przedstawił sir_matin. Powinno być \(\vec{BA}\circ\vec{BC}=0\). A skąd wiadomo, że jest =0? Najprościej mówiąc iloczynem skalarnym dwóch wektorów (podanych z pomocą współrzędnych kartezjańskich) jest suma iloczynu po współrzędnych, czyli w naszym przypadku będzie to: \(\vec{BA}\circ\vec{BC}=3\cdot(-6)+(-2)\cdot(-3)+6\cdot2=-18+6+12=0\) Przypadek, gdy iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów wynosi zero, zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy są one prostopadłe (ponieważ iloczyn skalarny można zapisać jako iloczyn długości wektorów oraz cosinusa kąta między nimi). Mam nadzieję, że to trochę rozjaśni Mamie .

mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Pole trójkąta

Post autor: mała193 » 22 wrz 2007, o 19:36

Dziękuje ślicznie świetnie tłumaczysz na prawde ślicznie dziękuję ja poprostu nie rozumię tej cholernej geomrtrii i dlatego tak o wszystko pytam dzięki bardzo za pomoc po raz kolejny

ODPOWIEDZ