Długość wektora

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

Długość wektora

Post autor: mała193 » 14 wrz 2007, o 18:21

Zadanie
Znależć długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=5\vec{p}-4\vec{q}}\), jeżeli wiadomo że
\(\displaystyle{ |\vec{p}|=2,|\vec{q}|= 5}\), oraz \(\displaystyle{ (\vec{p},\vec{q})=\frac{\pi}{3}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Długość wektora

Post autor: wb » 15 wrz 2007, o 08:29

x - szukana długość.

Z tw.cosiusów:
\(\displaystyle{ x^2=(5\cdot 2)^2+(4\cdot 5)^2-2(5\cdot 2)(4\cdot 5)cos\frac{\pi}{3} \\ x^2=300 \\ x=10\sqrt3}\)

mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

Długość wektora

Post autor: mała193 » 20 wrz 2007, o 21:28

dziękuję za pomoc a czy mogę prosić o rozpisanie na literkach wzoru to tego zadanka tzn. chodzi mi o to żebym wiedziała skad co sie bierze

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Długość wektora

Post autor: wb » 21 wrz 2007, o 06:39

Różnica wektorów:
\(\displaystyle{ 5\vec{p}-4\vec{q}}\)
jest przekątną równoległoboku o bokach:
\(\displaystyle{ 5\vec{p} \ \ , \ \ 4\vec{q}}\)

Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ x^2=|5\vec{p}|^2+|4\vec{q}|^2-2\cdot |5\vec{p}|\cdot |4\vec{q}|\cdot cos(\vec{p};\vec{q}) \\ itd.....}\)

ODPOWIEDZ