3 zadania z prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
bigoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 12:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłowice

3 zadania z prawdopodobieństwa

Post autor: bigoz » 14 wrz 2007, o 18:03

Witam:) prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych 3 zadani.

1.Urządzenie składa się z 20 niezależnie pracujących elementów. Prawdopodobieństwo awarii dla któregokolwiek elementu w czasie T jest równe 0,2. Oszacować prawdopodobieństwo tego, że wartość bezwzględna różnicy między liczbą zepsutych elementów i wartości oczekiwanej awarii w czasie T będzie nie mniejsza od 10.

2.Pewien zakład produkuje żarówki. Prawdopodobieństwo wyprodukowania żarówki wadliwej wynosi 0,01. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w partii 150 żarówek będą, co najwyżej 2 żarówki wadliwe.

3. Sprawdź czy zmienne są niezależne
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy�\rightarrow\{1}\leqslant{x}\leqslant{3}\rightarrow{0}\leqslant{y}\leqslant{2}\\0\rightarrow\hbox{pozostale(x,y)}\end{cases}}\)

Z góry dziekuje za pomoc. Pozdrawiam:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
eerroorr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 366
Rejestracja: 8 kwie 2006, o 09:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 10 razy

3 zadania z prawdopodobieństwa

Post autor: eerroorr » 14 wrz 2007, o 22:41

Więc jeśli chodzi o zadanie 2. to wydaje mi się że należy skorzystać ze schematu bernoulliego:
n=150
p=0,01
q=0,99
\(\displaystyle{ P_{150}(k\leqslant 2)=P_{150}(k=0)+P_{150}(k=1)+P_{150}(k=2)}\)

\(\displaystyle{ {150\choose 0}}\)\(\displaystyle{ *0,99^{150}}\)+\(\displaystyle{ 150\choose 1}}\)\(\displaystyle{ *0,01*0,99^{149}}\)+\(\displaystyle{ {150\choose 2}}\)\(\displaystyle{ *0,01^{2}*0,99^{148}}\)
W przybliżeniu wychodzi \(\displaystyle{ 0,816}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

3 zadania z prawdopodobieństwa

Post autor: Emiel Regis » 15 wrz 2007, o 17:47

3.
Zmienne X oraz Y są niezależne gdy
\(\displaystyle{ f(x,y)=f_X(x) f_Y(y)}\)
U nas rozkłady brzegowe wygladają następująco
\(\displaystyle{ f_X(x)=\int^2_0xy^3dy=4x 1_{[1,3]}(x) \\
f_Y(y)=\int^3_1xy^3dx=4y^2 1_{[0,2]}(y)}\)

Czyli wygląda na to że zmienne nie są niezależne.

ODPOWIEDZ