Okreslic przedzialy monotoczninosci

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Aragornik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 12 lut 2007, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojnice

Okreslic przedzialy monotoczninosci

Post autor: Aragornik » 14 wrz 2007, o 17:18

\(\displaystyle{ f(x) = x^2e^{-x}}\)
Licze z tego pochodna \(\displaystyle{ f'(x)= 2x \cdot e^{-x} + (x^2 \cdot -e^{-x}) = 2xe^{-x} - x^2e^{-x} = e^{-x}(2x-x^2)}\)
Wyznaczam miejsca zerowe \(\displaystyle{ 2x - x^2}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4}\)
Z tego wynika ze \(\displaystyle{ x_1 = \frac{-4}{-2} = 2}\)
\(\displaystyle{ x_2 = \frac{0}{2} = 0}\)
a wiec z tego ze wspolczynnik przy\(\displaystyle{ x^2}\) jest ujemny wynika ze:
funkcja rosnie w \(\displaystyle{ (0,2)}\) natomiast maleje w \(\displaystyle{ (-\infty, 0) \cup (2, + \infty)}\)

Czy moglby ktos sprawdzic czy to jest dobrze?:) bardzo prosze;)

Zamiast 'e^-^x' wystarczy 'e^{-x}'.
luka52
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2007, o 19:21 przez Aragornik, łącznie zmieniany 4 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

Okreslic przedzialy monotoczninosci

Post autor: Hania_87 » 14 wrz 2007, o 18:55

masz źle policzoną pochodną.
Skorzystaj z tego wzoru: \(\displaystyle{ (f*g)'=f'*g+f*g'}\)
czyli powinno być:
\(\displaystyle{ [2x*e^{-x}]+[x^{2}*(-e^{-x})]}\)

Aragornik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 12 lut 2007, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojnice

Okreslic przedzialy monotoczninosci

Post autor: Aragornik » 14 wrz 2007, o 19:08

dzieki za poprawke --> ale poprostu wkradl sie drobny blad w zapisie juz poprawiam bo dalej jest dobrze pochodna o ile mnie moja slepota nie myli;P

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

Okreslic przedzialy monotoczninosci

Post autor: Hania_87 » 14 wrz 2007, o 19:35

mam taką małą uwagę dotyczącą zapisu; jak piszesz po znaku mnożenia liczbę ujemną, to daj tą liczbę ujemną w nawiasie.

zadanie jest dobrze

j bym miejsca zerowe wyznaczała nieco inaczej tzn wyciągłam bym bym jeszcze w przez nawias
i przyrównałambym \(\displaystyle{ x*e^{-x}=0}\) i \(\displaystyle{ 2-x=0}\). Wynik i tak wychodzi taki sam

Aragornik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 12 lut 2007, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojnice

Okreslic przedzialy monotoczninosci

Post autor: Aragornik » 14 wrz 2007, o 20:41

bardzo Ci dziekuje Haniu Pozdro

ODPOWIEDZ