zbadać różniczkowalność (z definicji) w punkcie (0,0)

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

zbadać różniczkowalność (z definicji) w punkcie (0,0)

Post autor: TS » 14 wrz 2007, o 14:03

zbadać różniczkowalność (z definicji) w punkcie (0,0):
\(\displaystyle{ \sqrt{|xy|}}\)

Kiedy mam podstawić (0,0)?

Abstarchując od przykładu:
Jak interpretować koncowe wyniki w takim badaniu, np dla (gdzie \(\displaystyle{ h->0}\)))
\(\displaystyle{ \frac{1}{h}}\) ; \(\displaystyle{ h}\) ; \(\displaystyle{ 1}\)

Co jeśli są takie same dla x i g co jeśl różne?

[ Dodano: 15 Września 2007, 15:52 ]
zbadać różniczkowalność (z definicji) w punkcie (0,0)

podstawiam do wzoru
\(\displaystyle{ f'x(x,y)=lim_{h\to 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}}\)
likwiduję pierwiastki korzystając ze wzoru skróconego mnożenia i doprowadzam do postaci:
\(\displaystyle{ lim_{h\to 0}\frac{|y|}{\sqrt{y}}}\)
co po podstawieniu (0,0) daje iloraz 0/0
dalej z dehospitala
wychodzi \(\displaystyle{ 2|y'|\sqrt{y}}\)
co po podstawieniu (0,0) daje 0

jak interpretować wynik?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ