Strona 1 z 2
Inkluzja problem
: 6 lut 2017, o 22:31
autor: ArekKow
Witam
mam problem przy takich zadaniu, za bardzo nie wiem co tutaj jest tezą a co założeniem oraz jak to udowodnić od kilku godzin próbuje to rozgryźć i nic, proszę o pomoc
\(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C \Leftrightarrow A \subseteq C \cap B}\)
Inkluzja problem
: 6 lut 2017, o 23:02
autor: Jan Kraszewski
Zamień równoważność na dwa wynikania i każde udowodnij osobno.
JK
Inkluzja problem
: 6 lut 2017, o 23:06
autor: Seth Briars
\(\displaystyle{ A=C=\left\{ \emptyset\right\},B=\emptyset}\)
Inkluzja problem
: 6 lut 2017, o 23:09
autor: Jan Kraszewski
Seth Briars pisze:\(\displaystyle{ A=C=\left\{ \emptyset\right\},B=\emptyset}\)
Pewnie miało być
\(\displaystyle{ \cup}\), a nie
\(\displaystyle{ \cap}\).
JK
Inkluzja problem
: 6 lut 2017, o 23:20
autor: ArekKow
Tak \(\displaystyle{ \cup}\)
-- 7 lut 2017, o 00:01 --
\(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C \Rightarrow A \subseteq B \cup C\mbox{ dowolne }x \in A\\
x \in A \wedge (x \in B \cup x \neg \in B)\\
(x \in A \wedge x \in B) \cup (x \in A \wedge X \neg \in B)\\
x \in A \wedge B \cup x \in A \setminus B}\)
Dobrze to robię?
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 00:56
autor: Jan Kraszewski
Fatalnie. Piszesz dużo znaczków bez ładu i składu. W dodatku zupełnie niepoprawnie.
Dowód powinien być zapisany zdaniami w języku polskim, a nie ścianą znaczków.
JK
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 15:41
autor: ArekKow
Chcemy pokazać że \(\displaystyle{ A \subseteq B \cup A \subseteq C}\).
\(\displaystyle{ A \subseteq B}\) : Ustalamy dowolne \(\displaystyle{ x \in A}\). Skoro \(\displaystyle{ x \in A}\) to z założenia \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\) wnioskujemy że \(\displaystyle{ x \neg \in B.}\)
\(\displaystyle{ A \subseteq C}\): Ustalamy dowolne \(\displaystyle{ x \in A}\). Skoro \(\displaystyle{ x \in A}\) to z założenia \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\) wnioskujemy że \(\displaystyle{ x \in C}\).
Otrzymaliśmy zatem że \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \neg \in B}\) zatem \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\)
Coś takiego? można to w ogóle rozłożyć w ten sposób?
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 16:01
autor: Jan Kraszewski
ArekKow pisze:Chcemy pokazać że \(\displaystyle{ A \subseteq B \cup A \subseteq C}\).
Po pierwsze, ten zapis nie ma sensu. Nie możesz znakiem sumy mnogościowej łączyć dwóch funkcji zdaniowych.
Po drugie, nic takiego nie chcesz pokazać.
ArekKow pisze:\(\displaystyle{ A \subseteq B}\) : Ustalamy dowolne \(\displaystyle{ x \in A}\). Skoro \(\displaystyle{ x \in A}\) to z założenia \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\) wnioskujemy że \(\displaystyle{ x \neg \in B.}\)
\(\displaystyle{ A \subseteq C}\): Ustalamy dowolne \(\displaystyle{ x \in A}\). Skoro \(\displaystyle{ x \in A}\) to z założenia \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\) wnioskujemy że \(\displaystyle{ x \in C}\).
A to są, niestety, bzdury.
Poza tym zapis
\(\displaystyle{ x \neg \in B}\) jest niepoprawny.
ArekKow pisze:Otrzymaliśmy zatem że \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \neg \in B}\) zatem \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\)
A to jest gwóźdź do trumny. Napisałeś coś, co jest bez związku z tym, co napisałeś wcześniej i bez związku z zadaniem.
Masz uzasadnić dwa wynikania. Pierwsze z nich to
\(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C \Rightarrow A \subseteq C \cup B}\). Założenie to
\(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\), a teza, która dowodzisz, to
\(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\). Ponieważ teza to zawieranie, więc dowód wygląda tak:
Ustalmy dowolne
\(\displaystyle{ x\in A}\). Rozpatrzymy dwa przypadki:
1.
\(\displaystyle{ x\in B}\). Wtedy tym bardziej
\(\displaystyle{ x\in C\cup B}\), co kończy dowód.
2.
\(\displaystyle{ x\notin B}\). Wtedy
\(\displaystyle{ x\in A\setminus B}\) i z założenia
\(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\) wynika, że
\(\displaystyle{ x\in C}\), czyli tym bardziej
\(\displaystyle{ x\in C\cup B}\), co kończy dowód.
Spróbuj teraz uzasadnić prawdziwość wynikania w drugą stronę.
JK
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 17:37
autor: ArekKow
Ustalamy dowolne \(\displaystyle{ x \in A}\)
Założenie \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\)
Teza \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\)
Z założenia \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\) wynika że \(\displaystyle{ x \in C \cup x \in B}\) czyli \(\displaystyle{ x \in C}\) co zgadza się z tezą i kończy dowód.
??
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 18:02
autor: a4karo
ArekKow pisze: \(\displaystyle{ x \in C \cup x \in B}\) czyli \(\displaystyle{ x \in C}\) co zgadza się z tezą i kończy dowód.
??
Czyżby? Zwierzak jest psem lub kotem, czyli jest psem?
-- 7 lut 2017, o 18:04 --
A poza tym masz pokazać, że
\(\displaystyle{ A\setminus B\subset C}\), więc bierzesz
\(\displaystyle{ x}\) nie z
\(\displaystyle{ A}\) tylko z ... ?
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 18:19
autor: Jan Kraszewski
ArekKow pisze:wynika że \(\displaystyle{ x \in C \red\cup\black x \in B}\)
Poza tym robisz znów ten sam błąd formalny. Powinno być
\(\displaystyle{ x \in C \lor x \in B}\). Oczywiście od strony formalnej, bo merytorycznie jest źle, co napisał Ci
a4karo.
JK
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 19:17
autor: ArekKow
Coś takiego kolega zrobił, też ma problem z tym zad:
Założenie: \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\)
Teza: \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\)
Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ x\in A}\). Rozpatrzymy dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x\in C}\). Wtedy na pewno \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\) .
2. \(\displaystyle{ x\in B.}\) Wtedy z założenia \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\), bo \(\displaystyle{ A=C}\)
Mi wyszło coś takiego:
Założenie: \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\)
Teza: \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\)
Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ x\in C}\). Rozpatrzymy dwa przypadki:
1 ) \(\displaystyle{ x \neg \in B}\) Wtedy tym bardziej \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\), co kończy dowód.
2 ) \(\displaystyle{ x \in B}\) wtedy \(\displaystyle{ x \in C \cup B}\) i z założenia \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\) wynika, że \(\displaystyle{ x \in A}\) czyli tym bardziej wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\)
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 19:25
autor: Jan Kraszewski
ArekKow pisze:Coś takiego kolega zrobił, też ma problem z tym zad:
Założenie: \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\)
Teza: \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\)
Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ x\in A}\). Rozpatrzymy dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x\in C}\). Wtedy na pewno \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\) .
2. \(\displaystyle{ x\in B.}\) Wtedy z założenia \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\), bo \(\displaystyle{ A=C}\)
Do bani. To "rozwiązanie" nie ma nic wspólnego z zadaniem.
ArekKow pisze:Mi wyszło coś takiego:
Założenie: \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\)
Teza: \(\displaystyle{ A \setminus B \subseteq C}\)
Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ x\in C}\). Rozpatrzymy dwa przypadki:
1 ) \(\displaystyle{ x \neg \in B}\) Wtedy tym bardziej \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\), co kończy dowód.
2 ) \(\displaystyle{ x \in B}\) wtedy \(\displaystyle{ x \in C \cup B}\) i z założenia \(\displaystyle{ A \subseteq C \cup B}\) wynika, że \(\displaystyle{ x \in A}\) czyli tym bardziej wynika, że \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\)
Do bani. To "rozwiązanie" nie ma nic wspólnego z zadaniem - udało Ci się "dowieść" coś dokładnie przeciwnego w stosunku do tego, co miałeś zrobić. No i dalej stosujesz niepoprawny zapis.
Robisz to bez elementarnego zrozumienia tego, co masz zrobić. Czy
rozumiesz rozwiązanie, które przedstawiłem dla przeciwnego wynikania? Każde jego przejście? Znasz definicję symbolu
\(\displaystyle{ \subseteq}\)?
JK
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 19:35
autor: ArekKow
Jakiś zbiór jest zawarty w innym zbiorze?
Inkluzja problem
: 7 lut 2017, o 19:36
autor: Jan Kraszewski
Chodzi o definicję. Bo Twoje "rozwiązanie" wskazuje, że jej nie znasz.
JK