[Nierówności] wykaż lub obal

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7053
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

[Nierówności] wykaż lub obal

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 wrz 2007, o 10:09

\(\displaystyle{ m q x_1 q .... q x_n q M}\)
\(\displaystyle{ x_1 +...+ x_n=0}\)
\(\displaystyle{ \Longrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x_1^2 + .... x_n^2 q -nmM}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4140
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

[Nierówności] wykaż lub obal

Post autor: arek1357 » 10 paź 2007, o 00:54

Mi się wydaje że to prawda bo:
wystarczy udowodnić tę nierównośc dla:

\(\displaystyle{ m= x_{1}}\)

\(\displaystyle{ M=x_{n}}\)

po podstawieniu mamy:
\(\displaystyle{ (x_{1}^{2}+x_{1}*x_{n}) +(x_{2}^{2}+x_{1}*x_{n}) +...+(x_{n}^{2}+x_{1}*x_{n}) }\)

ODPOWIEDZ