granica

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

granica

Post autor: luck865 » 14 wrz 2007, o 09:51

Dana jest granica \(\displaystyle{ \lim_{x\to } f:[a,b]\rightarrow R, c\in [a,b]}\)

a) \(\displaystyle{ f^{'}(c)=0}\)??
b) \(\displaystyle{ f^{'}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}\)??
c) \(\displaystyle{ f^{'}(c)=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}}\)??

[ Dodano: 14 Września 2007, 09:55 ]
odpowiedzi tak lub nie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

granica

Post autor: scyth » 14 wrz 2007, o 09:56

Co to jest x? Jak należy rozumieć tą granicę?

luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

granica

Post autor: luck865 » 14 wrz 2007, o 09:59

sorka tego lim niema tam jest f:[a,b]....

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

granica

Post autor: scyth » 14 wrz 2007, o 10:51

Punkty b) i c) są takie same.
Rozumiem, że pytanie jest - czy istnieje takie c?
Zakładam również, że f jest ciągła.

a) niekoniecznie - np. funkcja liniowa
b) takie c istnieje. Załóżmy, że:
\(\displaystyle{ \forall x \in [a,b] : \ \ f'(x) > \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ f'(a) > \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \\
f'(b) > \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \\
\Rightarrow f'(a) - f'(b) > 0 \wedge f'(b)-f'(a) > 0 \Rightarrow 0 > 0}\)

Podobnie dla nierówności w drugą stronę. Zatem istnieje conajmniej jedno takie c (przy moich założeniach).

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

granica

Post autor: max » 14 wrz 2007, o 16:41

scyth pisze:Załóżmy, że:
\(\displaystyle{ \forall x \in [a,b] : \ \ f'(x) > \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ f'(a) > \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \\ f'(b) > \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \\ \Rightarrow f'(a) - f'(b) > 0 \wedge f'(b)-f'(a) > 0 \Rightarrow 0 > 0}\)
Pierwsza implikacja jest nieprawdziwa.

ODPOWIEDZ