szeregi i zbieżność całki

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

szeregi i zbieżność całki

Post autor: luck865 » 13 wrz 2007, o 22:11

1. Jeśli \(\displaystyle{ n\in N, 0\leqslant a_{n}\leqslant b_{n}}\) to

a) jesli \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}}\) jest zbieżny to \(\displaystyle{ \lim_{x\to } a_{n}=0}\) ??
b) jesli \(\displaystyle{ \lim_{x\to } b_{n}=0}\) to \(\displaystyle{ \lim_{x\to } a_{n}=0}\) ??

2.Dany jest szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}x^{n}}\) o promieniu zbieżnosci R=4

a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}(-3)^{n}}\) jest zbieżny ??
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}x^{n}}\) jest zbieżny dla x=[-2,2]??
c) \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}2^{n}}\) jest zbieżny ??

3 dana jest funkcja \(\displaystyle{ \ f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}}\)

a)\(\displaystyle{ \int f(x)d(x)=\arctan2x}\)??
b)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty}f(x)d(x)}\) jest zbieżny??
c)\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{1}f(x)d(x)=2\int\limits_{0}^{1}f(x)d(x)}\)??

[ Dodano: 13 Września 2007, 22:13 ]
chodzi mi tylko o odpowiedzi tak lub nie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

szeregi i zbieżność całki

Post autor: Kostek » 13 wrz 2007, o 22:20

1. a-tak b-tak
2. 3xtak
3. nie tak tak

ODPOWIEDZ