trzykrotne rozwiązanie równania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
zbychu1314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dzierzgoo

trzykrotne rozwiązanie równania

Post autor: zbychu1314 » 13 wrz 2007, o 21:03

Dla jakich wartości a,b,c liczba 1 jest trzykrotym rozwiązaniem wielomianu W(x)=x4+ax3+bx2+cx-1=0[/quote]

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

trzykrotne rozwiązanie równania

Post autor: scyth » 13 wrz 2007, o 23:37

z warunków zadania \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^3V(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ V(x)=mx+n}\). Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ m=1}\), bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^4}\) jest równy 1. Podobnie \(\displaystyle{ n=1}\) ponieważ wyraz wolny wielomianu wynosi -1. Zatem nasz wielomian jest postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x-1)^3}\)
skąd już łatwo znaleźć szukane wartości parametrów.

ODPOWIEDZ