3 całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
diver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 19 wrz 2006, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kato
Podziękował: 8 razy

3 całki

Post autor: diver » 13 wrz 2007, o 20:47

witam mam problem z 3 całkami:)
1.\(\displaystyle{ \int sin\sqrt{x}dx}\)
2.\(\displaystyle{ \int ln(x^{3}+1)dx}\)
3.\(\displaystyle{ \int ln(1+\sqrt{x})dx}\)
pozdr
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2007, o 21:05 przez diver, łącznie zmieniany 1 raz.

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

3 całki

Post autor: jasny » 13 wrz 2007, o 20:53

1. \(\displaystyle{ \int\sin\sqrt{x}dx}\)
\(\displaystyle{ x=t^2,\;dx=2tdt}\)
\(\displaystyle{ I=\int\sin{t}\cdot2tdt=2\int t\sin{t}dt}\)

\(\displaystyle{ u=t,\;dv=\sin{t}dt}\)
\(\displaystyle{ du=dt,\;v=-\cos{t}}\)

\(\displaystyle{ I=2(-t\cos{t}+\int\cos{t}dt)=-2t\cos{t}+2\sin{t}=-2\sqrt{x}\cos\sqrt{x}+2\sin\sqrt{x}+C}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

3 całki

Post autor: soku11 » 13 wrz 2007, o 20:54

1.
\(\displaystyle{ \int sin\sqrt{x}dx=
t \frac{\sqrt{x}sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx\\
\sqrt{x}=t\\
\frac{dx}{\sqrt{x}}=2dt\\
2\int t\cdot sintdt=...\\}\)


Teraz tylko przez czesci i wyjdzie POZDRO

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

3 całki

Post autor: Lider_M » 13 wrz 2007, o 20:56

Zapewne wszystkie po \(\displaystyle{ dx}\)
1. Podstawienie: \(\displaystyle{ x=t^2}\) i przez części.
2. \(\displaystyle{ \int\ln [(x+1)(x^2+x+1)]dx=\int\ln (x+1)dx+\int\ln ft[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]dx}\)
Pierwsza całka podstawienie \(\displaystyle{ x+1=t}\) i przez części, druga podstawienie i przez części. (no albo od razu bez przekształceń przez części, jak kto woli)
3. Podstawienie \(\displaystyle{ x=t^2}\) i przez części.

ODPOWIEDZ